Resolvedor de logaritmo discreto en línea

Qué hace esta herramienta

Esta calculadora encuentra el menor exponente entero no negativo x que satisface la congruencia g^x ≡ h (mód p). Realiza una búsqueda exhaustiva probando x desde 0 hasta p-1. Por ejemplo, con g=2, h=8 y p=13, el resultado es x=3 porque 2^3 = 8 y 8 mod 13 = 8.

Parámetros y procesamiento

Los valores de g, h y p deben ser números enteros. El módulo p está limitado a un rango de 2 a 1.000.000. La herramienta normaliza h módulo p, por lo que valores negativos o mayores que el módulo se comparan por su residuo. La búsqueda comienza con el valor 1 para el exponente 0 y actualiza el valor mediante valor = (valor * g) mod p en cada paso. Si no se encuentra ninguna coincidencia después de p comprobaciones, se informa que no hay solución.

Limitaciones importantes

El módulo no necesita ser primo y la herramienta no verifica que g genere un grupo multiplicativo. Con valores no coprimos, la secuencia puede entrar en un ciclo más corto, pero el escaneo exhaustivo acotado aún devuelve el primer exponente comprobado si existe una coincidencia. Este es un algoritmo educativo de complejidad O(p), no un método criptográfico avanzado como baby-step giant-step o Pollard rho. El límite de un millón en el módulo evita un trabajo excesivo en el hilo principal; los módulos criptográficos reales son intencionalmente inviables aquí. El cálculo se realiza localmente, sin servidor ni IA.

Preguntas frecuentes

¿Qué significa si no se encuentra solución?

Si después de probar todos los exponentes de 0 a p-1 no se encuentra ningún x que cumpla la congruencia, la herramienta muestra un mensaje indicando que no hay solución. Esto puede ocurrir si h no está en el conjunto de valores alcanzables por las potencias de g módulo p.

¿Puedo usar valores negativos para h?

Sí, la herramienta normaliza h módulo p antes de comparar. Por ejemplo, si p=13 y h=-5, se compara con el residuo 8 (porque -5 mod 13 = 8).

¿Qué tan grande puede ser el módulo?

El módulo p debe estar entre 2 y 1.000.000. Este límite mantiene el tiempo de cálculo razonable para una búsqueda exhaustiva en el navegador.

Lista de verificación

• Verifique que los tres valores sean enteros.
• Confirme que p esté en el rango permitido.
• Compruebe el resultado manualmente para usos importantes.
• Recuerde que esta herramienta no es un servicio de ataque criptográfico.