Analizador de juegos de dos jugadores

Análisis de juegos de suma cero 2x2

Esta herramienta resuelve un juego de dos jugadores con matriz de pagos 2x2 de suma cero, donde los pagos ingresados corresponden al jugador fila. El jugador columna recibe el negativo de esos valores.

Detección de punto de silla

Primero se comparan los mínimos de cada fila y los máximos de cada columna. Si el máximo de los mínimos de fila (maximin) coincide con el mínimo de los máximos de columna (minimax), existe un punto de silla de estrategia pura. Por ejemplo, con la matriz [3,2;1,0], el maximin es 2 y el minimax es 2, por lo que la solución es la estrategia pura fila 1, columna 2, con valor 2.00000.

Solución mixta interior

Si no hay punto de silla, la herramienta calcula la única solución completamente mixta cuando el denominador (a - b - c + d) es distinto de cero y las probabilidades resultantes están en el intervalo (0,1). Para la matriz [3,0;1,2], la probabilidad del jugador fila de elegir la primera fila es (d-c)/den = 0.25, la del jugador columna de elegir la primera columna es (d-b)/den = 0.5, y el valor del juego es (ad-bc)/den = 1.5. Los resultados se muestran con cinco decimales.

Limitaciones y advertencias

Esta herramienta no enumera todos los equilibrios posibles, no elimina estrategias dominadas y no maneja juegos de suma general, cooperativos o matrices de tamaño mayor a 2x2. Si el denominador es cero, no hay una solución mixta única; si las probabilidades calculadas están fuera de (0,1), no hay solución mixta interior. El cálculo se realiza localmente en el navegador y asume que los pagos forman un juego de suma cero. El redondeo puede ocultar pequeñas diferencias; verifique los supuestos estratégicos y los pagos originales antes de usar el resultado en decisiones económicas, legales u operativas. Esta es una calculadora educativa, no asesoramiento profesional.

Preguntas frecuentes

¿Qué significa que no haya una solución mixta interior única?

Si el denominador a - b - c + d es cero, la fórmula para la solución mixta no se puede aplicar. En ese caso, la herramienta no muestra una solución mixta, la comprobación de puntos de silla se realiza antes de aplicar esta fórmula.

¿Cómo sé si mi matriz tiene un punto de silla?

La herramienta lo indica automáticamente. Si el maximin es igual al minimax, se muestra la estrategia pura correspondiente y el valor del juego. Por ejemplo, con [3,2;1,0] el punto de silla es fila 1, columna 2.

¿Puedo usar esta herramienta para juegos de suma distinta de cero?

No. La herramienta asume que los pagos ingresados son los del jugador fila en un juego de suma cero. Para juegos de suma general, se necesitaría otra herramienta.

Lista de verificación

• Verifique que la matriz tenga exactamente dos filas y dos columnas con valores numéricos finitos.
• Confirme que el juego sea de suma cero y que los pagos correspondan al jugador fila.
• Revise si existe un punto de silla comparando maximin y minimax.
• Si no hay punto de silla, compruebe que el denominador no sea cero y que las probabilidades estén entre 0 y 1.
• Interprete los resultados con cinco decimales y considere el redondeo.

El cálculo mixto normaliza los pagos por su mayor valor absoluto para reducir desbordamientos. El cálculo y la visualización siguen siendo aproximados: un cero mostrado no prueba un cero exacto. Los valores grandes pueden usar notación científica. Si hay varios puntos de silla, solo se muestra el primero.

3,5 0
1 2,5

Las probabilidades mixtas internas deben ser estrictamente mayores que 0 y menores que 1. Mostrar 0 o 1 puede deberse al redondeo de una probabilidad interna válida a cinco decimales.