Calculadora de suma de puntos en curva elíptica

Ejemplo práctico verificado

Con los valores por defecto: a = 2, p = 17, P = (5,1) y Q = (6,3), la suma P + Q da como resultado (10,6). Puede comprobarlo manualmente: la pendiente es (3-1)/(6-5) = 2, y la coordenada x resultante es 2^2 - 5 - 6 = -7 ≡ 10 (mód 17), y la y es 2*(5-10) - 1 = -11 ≡ 6 (mód 17).

Casos especiales

Si P = (5,1) y Q = (5,16), ambos tienen la misma x pero y opuestas (1 y -1 mód 17), por lo que la recta es vertical y el resultado es el punto en el infinito. La herramienta lo indica explícitamente.

Validación y límites

La calculadora rechaza módulos compuestos o pares, y puntos que no compartan la misma curva. El límite de p ≤ 200000 garantiza que los cálculos intermedios no excedan el rango seguro de enteros de JavaScript. No realiza multiplicación escalar ni operaciones criptográficas.

Preguntas frecuentes

¿Qué ocurre si Q no está en la curva derivada de P?

La herramienta muestra un error indicando que los puntos no pertenecen a la misma curva, porque b se calcula a partir de P y Q debe satisfacer la ecuación resultante.

¿Cómo se calcula la pendiente en la duplicación de un punto?

Para P + P, la pendiente se calcula como (3xP^2 + a) / (2yP) módulo p, usando el inverso modular mediante el algoritmo de Euclides extendido.

¿Puedo usar esta calculadora para criptografía real?

No. Esta herramienta es puramente educativa y no implementa curvas nombradas, claves comprimidas ni firmas. No debe usarse para generar claves seguras.

Nota de privacidad

El cálculo se realiza localmente en su navegador; los datos no salen de su dispositivo. Sin embargo, no es una implementación criptográfica segura.

Lista de verificación

• Verifique que p sea un primo impar entre 3 y 200000.
• Confirme que ambos puntos tienen coordenadas enteras.
• Recuerde que el resultado se reduce módulo p.
• Si los puntos tienen la misma x y y opuestas, el resultado es el punto en el infinito.