Calculateur de points de courbe elliptique

Fonctionnalités et exemple

Cet outil effectue l'addition de deux points sur une courbe elliptique définie par l'équation y² = x³ + ax + b modulo p. Le paramètre b n'est pas saisi directement : il est dérivé du point P, et le point Q doit se trouver sur la même courbe.

Exemple concret

Avec les valeurs par défaut P = (5, 1), Q = (6, 3), a = 2, p = 17, le résultat est P + Q = (10, 6).

Cas particuliers

Si les points ont la même coordonnée x mais des y opposés (par exemple P = (5, 1) et Q = (5, 16) modulo 17), la somme est le point à l'infini, représenté par une mention spéciale.

Limites

L'outil ne prend en charge que l'addition de deux points. Il ne fait pas de multiplication scalaire, n'utilise pas de courbes nommées, de clés compressées ou de coordonnées projectives. Il est destiné à un usage pédagogique et à de petits exemples vérifiés, pas à la cryptographie de production.

FAQ

Pourquoi le paramètre b n'est-il pas demandé ?

Le paramètre b est calculé à partir du point P pour garantir que P appartient à la courbe. Q doit alors se trouver sur la même courbe, sinon une erreur est signalée.

Que se passe-t-il si p n'est pas premier ?

L'outil rejette les modules composites ou pairs, car les calculs nécessitent un corps premier.

Comment le point à l'infini est-il affiché ?

Lorsque P et Q sont inverses verticaux (même x, y opposés), le résultat est le point à l'infini, affiché comme une valeur spéciale.

Vérification rapide

• Entrez P = (5, 1), Q = (6, 3), a = 2, p = 17.
• Le résultat doit être (10, 6).
• Essayez P = (5, 1) et Q = (5, 16) pour voir le point à l'infini.

Saisissez des entiers sûrs séparés par des virgules ou des espaces ; les décimales ne sont pas autorisées. -9007199254740991 ≤ a, xP, yP, xQ, yQ ≤ 9007199254740991

a: 2; p: 17; P: 5,1; Q: 6,3; P + Q = (10,6)

4a³ + 27b² ≡ 0 (mod p): La courbe est singulière ; l’addition elliptique de points n’est pas prise en charge.