Analyseur de jeux à deux joueurs

Fonctionnalités et exemple concret

Cet outil résout un jeu matriciel 2x2 à somme nulle. Il détermine d'abord si un point de selle pur existe en comparant les minima des lignes et les maxima des colonnes. Par exemple, pour la matrice [3,2;1,0], le maximin et le minimax sont tous deux égaux à 2, ce qui donne un point de selle en ligne 1, colonne 2, avec une valeur de 2.00000.

Si aucun point de selle n'existe, l'outil calcule la solution mixte intérieure unique, à condition que le dénominateur (a-b-c+d) soit non nul et que les probabilités résultantes soient comprises entre 0 et 1. Par exemple, pour [3,0;1,2], la probabilité du joueur en ligne pour la première ligne est (d-c)/dénominateur = 0.25, celle du joueur en colonnes pour la première colonne est (d-b)/dénominateur = 0.5, et la valeur du jeu est (ad-bc)/dénominateur = 1.5. Les résultats sont affichés avec cinq décimales.

Limites importantes

L'outil ne traite que les matrices 2x2 à somme nulle. Il ne gère pas les jeux à somme non nulle, les stratégies dominées, ni les équilibres multiples. Si le dénominateur est nul ou si les probabilités sortent de l'intervalle (0,1), il signale qu'il n'y a pas de solution mixte intérieure unique.

FAQ

1. Que se passe-t-il si ma matrice a plus de 2 lignes ou colonnes ?

L'outil est conçu uniquement pour les matrices 2x2. Toute autre taille n'est pas prise en charge et le calcul ne sera pas effectué.

2. Comment savoir si le jeu a un point de selle ?

L'outil compare le maximin (maximum des minima de ligne) et le minimax (minimum des maxima de colonne). S'ils sont égaux, il y a un point de selle et la valeur du jeu est cette valeur commune.

3. Pourquoi le résultat affiche-t-il « pas de solution mixte intérieure » ?

Cela se produit lorsque le dénominateur est nul (a-b-c+d=0) ou que les probabilités calculées ne sont pas dans l'intervalle (0,1). Dans ce cas, il n'existe pas de solution mixte intérieure unique pour ce jeu.

Vérification rapide

• La matrice doit être 2x2 avec des valeurs numériques finies.
• Le jeu doit être à somme nulle.
• Les résultats sont arrondis à cinq décimales.
• L'outil est éducatif et ne fournit pas de conseil professionnel.

Le calcul mixte normalise les gains par leur plus grande valeur absolue pour limiter les débordements. Le calcul flottant et l’affichage restent approchés : un zéro affiché ne prouve pas un zéro exact. Les grandes valeurs peuvent utiliser la notation scientifique. Seul le premier point de selle est indiqué s’il y en a plusieurs.

3,5 0
1 2,5

Les probabilités mixtes internes doivent être strictement entre 0 et 1. Un 0 ou 1 affiché peut toutefois résulter de l’arrondi d’une probabilité interne valide à cinq décimales.