Analizzatore di giochi a due giocatori

Scopo dello strumento

Questo strumento risolve un gioco a somma zero tra due giocatori rappresentato da una matrice di payoff 2x2 del solo giocatore di riga. L'input richiede quattro valori numerici finiti, organizzati in due righe e due colonne. Lo strumento confronta i minimi di riga e i massimi di colonna per individuare un'eventuale strategia pura di equilibrio, detta punto di sella. Se non esiste un punto di sella, calcola la soluzione mista completamente mista, quando è unica e interna, mostrando le probabilità dei due giocatori e il valore del gioco.

Esempio concreto

Considera la matrice dei payoff di riga 3,0;1,2. Non c'è punto di sella. Il denominatore usato è a-b-c+d, cioè 3-0-1+2=4. La probabilità del giocatore di riga per la prima riga è (d-c)/4 = (2-1)/4 = 0.25. La probabilità del giocatore di colonna per la prima colonna è (d-b)/4 = (2-0)/4 = 0.50. Il valore del gioco è (ad-bc)/4 = (3*2-0*1)/4 = 1.50. L'output mostra i valori con cinque decimali, quindi 0.25000, 0.50000 e 1.50000.

Regole e casi particolari

Quando il massiminimo è uguale al minimassimo, lo strumento riporta la strategia pura corrispondente e il valore del gioco. Per esempio, la matrice 3,2;1,0 restituisce riga 1, colonna 2 e valore 2.00000. Se non c'è punto di sella ma il denominatore a-b-c+d è zero, non esiste una soluzione mista completamente mista unica. Lo strumento non mostra probabilità non valide: segnala che la soluzione mista interna non c'è quando una probabilità calcolata non è compresa tra 0 e 1. Lo strumento non elimina strategie dominate, non elenca tutti gli equilibri possibili e non gestisce giochi a somma non zero, cooperativi o con matrici più grandi di 2x2.

Domande frequenti

Come leggo il valore del gioco?

Il valore del gioco è il payoff atteso del giocatore di riga quando entrambi i giocatori usano la strategia ottimale. Per il giocatore di colonna il payoff corrispondente è l'opposto di quel valore.

Cosa significa "nessuna soluzione mista interna"?

Significa che il denominatore a-b-c+d è zero oppure che le probabilità calcolate non cadono nell'intervallo (0,1). In questi casi non viene visualizzata una soluzione mista completamente mista valida.

Posso usare il risultato per una decisione economica, legale o operativa?

Questo strumento è didattico e non fornisce consulenza professionale. Prima di usare il risultato in una decisione reale, verifica le ipotesi strategiche, i payoff originali e gli eventuali arrotondamenti con un metodo autorevole e un revisore qualificato.

Checklist pratica

• Controlla di aver inserito esattamente quattro valori numerici finiti.
• Conferma che la matrice sia 2x2, con due righe e due colonne.
• Verifica che i payoff rappresentino un gioco a somma zero.
• Confronta il punto di sella o le probabilità miste con un calcolo manuale.
• Annota la matrice di input e i criteri usati insieme al risultato.

Il calcolo misto normalizza i payoff per il massimo valore assoluto per ridurre gli overflow. Calcolo e visualizzazione restano approssimati: uno zero visualizzato non prova uno zero esatto. Valori grandi possono usare la notazione scientifica. Fra più punti di sella viene mostrato solo il primo.

3,5 0
1 2,5

Le probabilità miste interne devono essere strettamente tra 0 e 1. Uno 0 o 1 visualizzato può comunque derivare dall’arrotondamento a cinque decimali di una probabilità interna valida.