オンラインゲーム理論分析ツール

機能と具体例

このツールは、2人2戦略のゼロ和ゲームにおける行プレイヤーの利得行列を解析します。入力は正確に2行2列の数値でなければなりません。

具体例

例えば、利得行列 [3,2;1,0] を入力すると、行の最小値の最大値（マクシミン）と列の最大値の最小値（ミニマックス）がともに2となり、純粋戦略の鞍点が存在します。結果として「行1、列2」が選択され、ゲーム値は2.00000と表示されます。

一方、[3,0;1,2] のような鞍点がない行列では、混合戦略が計算されます。行プレイヤーが最初の行を選ぶ確率は0.25、列プレイヤーが最初の列を選ぶ確率は0.5、ゲーム値は1.5となります。

計算の仕組み

まず、行の最小値と列の最大値を比較して鞍点を探します。鞍点がない場合、分母 a-b-c+d が0でなく、計算された確率が0から1の範囲にあるとき、一意な内部混合戦略解を計算します。結果は小数点以下5桁で表示されます。

制限事項

このツールは2×2のゼロ和ゲームのみを対象としています。分母が0の場合や確率が範囲外の場合は、内部混合戦略解が存在しないと報告します。すべての均衡を列挙するわけではなく、支配戦略の削除や一般和ゲーム、協力ゲーム、2×2より大きな行列には対応していません。

よくある質問

Q1: 入力行列に3行以上ある場合はどうなりますか？

このツールは2行2列の行列のみを想定しています。3行以上を入力すると、サイズ検証でエラーになります。必ず2行2列の数値を入力してください。

Q2: 混合戦略の確率が0から1の範囲外になる場合はどう表示されますか？

その場合、内部混合戦略解は存在しないと報告され、無効な確率は表示されません。例えば、分母が0の場合も同様です。

Q3: 計算結果はどの程度信頼できますか？

このツールは教育目的の計算機であり、専門的なアドバイスを提供するものではありません。丸め誤差により小さな差異が生じる可能性があるため、経済的・法的・運用上の判断に使用する前に、戦略的仮定と元の利得を確認してください。

チェックリスト

• 入力は2行2列の数値である
• 数値は有限である
• 結果の小数点以下5桁を確認する
• ゼロ和ゲームの仮定を確認する

混合戦略の計算では最大絶対利得で正規化し、オーバーフローを抑えます。浮動小数点演算と表示の丸めは残り、表示が0でも厳密な0の証明にはなりません。大きい値は指数表記になる場合があります。鞍点が複数あるときは最初の1つだけを返します。

3.5 0
1 2.5

内部の混合確率は厳密に0より大きく1より小さい必要があります。有効な内部確率でも小数点以下5桁への丸めで0や1と表示されることがあります。