Eliptik Eğri Nokta Toplama Hesaplayıcı

Özellikler ve Kullanım

Bu araç, eliptik eğri aritmetiğini öğrenmek için tasarlanmıştır. Yalnızca bir toplama işlemi yapar; skaler çarpma, imza veya anahtar doğrulama yoktur.

Çalışan Örnek

Varsayılan değerlerle (a=2, p=17, P=(5,1), Q=(6,3)) sonuç P+Q=(10,6) olarak doğrulanmıştır. Ayrıca P=(5,1) ve Q=(5,16) girilirse, aynı x ve zıt y koordinatları nedeniyle sonsuzdaki nokta döner.

Hesaplama Yöntemi

Farklı noktalar için eğim (yQ-yP)/(xQ-xP) mod p, aynı nokta için (3xP²+a)/(2yP) mod p kullanılır. Modüler ters, genişletilmiş Öklid algoritmasıyla hesaplanır.

Sınırlamalar

p değeri 200000 ile sınırlıdır; bu, JavaScript güvenli tamsayı aralığında kalır. Bileşik modüller ve eğri üzerinde olmayan noktalar reddedilir. Bu araç üretim kriptografisi için uygun değildir.

SSS

• Soru: Neden b katsayısını girmiyorum?
  Cevap: b, P noktasından türetilir; Q noktasının aynı eğri üzerinde olması gerekir.
• Soru: Sonsuzdaki nokta nasıl gösterilir?
  Cevap: Dikey ters noktalar toplandığında sonuç sonsuzdaki nokta olarak döner.
• Soru: Bu araçla imza doğrulayabilir miyim?
  Cevap: Hayır, yalnızca bir nokta toplama işlemi yapar; kriptografik işlemler için tasarlanmamıştır.

Kontrol Listesi

• p değerinin asal olduğundan emin olun.
• Koordinatları mod p'ye göre girin.
• Sonucu doğrulamak için küçük örnekler kullanın.

Virgül veya boşlukla ayrılmış güvenli tamsayılar girin; ondalık sayılara izin verilmez. -9007199254740991 ≤ a, xP, yP, xQ, yQ ≤ 9007199254740991

a: 2; p: 17; P: 5,1; Q: 6,3; P + Q = (10,6)

4a³ + 27b² ≡ 0 (mod p): Eğri tekildir; eliptik eğri nokta toplaması desteklenmez.