Аналізатор матричних ігор 2×2

Можливості та приклад

Цей інструмент призначений для аналізу антагоністичних ігор, де виграш одного гравця є програшем іншого. Він працює лише з матрицями 2×2 і не підтримує більші розміри або ігри з ненульовою сумою.

Що вміє інструмент

• Перевіряє наявність сідлової точки (чистої стратегії) шляхом порівняння максиміну та мінімаксу.
• Якщо сідлової точки немає, обчислює єдиний внутрішній розв'язок у змішаних стратегіях за формулами для матриці [a b; c d].
• Виводить результати з п'ятьма десятковими знаками.

Покроковий приклад

Розглянемо матрицю виграшів гравця рядків:

[3 0; 1 2]

Тут a=3, b=0, c=1, d=2. Сідлової точки немає, оскільки максимін (1) не дорівнює мінімаксу (2). Інструмент обчислить:

• Ймовірність першого рядка для гравця рядків: (d−c)/(a−b−c+d) = (2−1)/(3−0−1+2) = 1/4 = 0.25.
• Ймовірність першого стовпця для гравця стовпців: (d−b)/(a−b−c+d) = (2−0)/4 = 0.5.
• Значення гри: (ad−bc)/(a−b−c+d) = (3*2−0*1)/4 = 6/4 = 1.5.

Отже, гравець рядків обирає перший рядок із ймовірністю 0.25, а другий – із 0.75; гравець стовпців обирає перший стовпець із імовірністю 0.5. Очікуваний виграш гравця рядків становить 1.5.

Обмеження

Інструмент не перебирає всі рівноваги, не виключає доміновані стратегії та не розв'язує ігри з ненульовою сумою або матриці більші за 2×2. Якщо знаменник a−b−c+d дорівнює нулю, інструмент повідомить про відсутність єдиного змішаного розв'язку. Якщо обчислені ймовірності виходять за межі (0,1), він також не показує некоректні значення, а інформує про відсутність внутрішнього розв'язку.

Часті запитання

Що робити, якщо інструмент повідомляє про відсутність внутрішнього розв'язку?

Це означає, що знаменник формули дорівнює нулю або обчислені ймовірності не лежать у межах від 0 до 1. У таких випадках може існувати лише чиста стратегія або гра не має єдиного змішаного розв'язку в межах допустимих імовірностей. Перевірте введені значення та припущення про гру.

Чи можу я ввести матрицю з більшою кількістю рядків або стовпців?

Ні, інструмент приймає лише матриці 2×2. Для більших ігор використовуйте інші методи або програмне забезпечення.

Як інтерпретувати результат із п'ятьма десятковими знаками?

Результати округлюються до п'яти знаків після коми. Невеликі відмінності можуть бути наслідком округлення, тому для точних рішень перевіряйте обчислення вручну.

Важливо

Цей інструмент є освітнім калькулятором і не надає професійних консультацій. Використовуйте результати з обережністю в економічних, юридичних чи операційних рішеннях.

У змішаному обчисленні виграші нормуються за найбільшим модулем, щоб зменшити переповнення. Обчислення й відображення залишаються наближеними: показаний нуль не доводить точний нуль. Великі значення можуть мати науковий запис. За кількох сідлових точок показується перша.

3,5 0
1 2,5

Внутрішні змішані ймовірності мають бути строго між 0 і 1. Відображені 0 або 1 можуть виникнути через округлення допустимої внутрішньої ймовірності до п’яти десяткових знаків.