Online-Spieltheorie-Analysetool
Löst ein Zwei-Personen-Nullsummenspiel mit einer 2×2-Auszahlungsmatrix: Sattelpunkt oder innere gemischte Strategien.
Jetzt verwenden
Nullsummenspiel mit zwei Strategien je Spieler
Geben Sie die Auszahlungen des Zeilenspielers ein; der Spaltenspieler erhält jeweils den negativen Betrag. Der Zeilenspieler maximiert, der Spaltenspieler minimiert.
Rechenbeispiele
3 0 1 2
Kein Sattelpunkt: Die Wahrscheinlichkeit der ersten Zeile ist 0.25, der ersten Spalte 0.5; der Spielwert beträgt 1.5. Für die Zeilen 3 2 und 1 0 ergibt sich ein Sattelpunkt in Zeile 1, Spalte 2 mit Wert 2.
Berechnung
Zuerst werden Maximin und Minimax verglichen. Ohne Sattelpunkt gelten für die Matrixeinträge a,b in der ersten und c,d in der zweiten Zeile: p=(d-c)/(a-b-c+d), q=(d-b)/(a-b-c+d), Wert=(ad-bc)/(a-b-c+d). Größennormierung vermindert Überläufe; Gleitkommarechnung bleibt näherungsweise.
Grenzen
Nur endliche 2×2-Nullsummenmatrizen. Kein allgemeines Mehrpersonenspiel, kein kooperatives Spiel, keine Aufzählung aller Gleichgewichte oder Eliminierung dominierter Strategien. Bei mehreren Sattelpunkten wird der erste passende ausgegeben. Die Anzeige ist gerundet; ein angezeigter Nullwert beweist keine exakte mathematische Null.
Genau zwei Zeilen mit je zwei vollständigen endlichen Auszahlungen eingeben. Exponentialschreibweise und negative Zahlen sind erlaubt, Brüche, Ausdrücke, Klammern und zusätzlicher Text nicht. Dezimalformat siehe Beispiel, Spalten mit Leerzeichen trennen. Auf null gerundete Eingaben ungleich null werden abgelehnt. Leeren leert Eingabe und Ergebnis. Ein nicht berechenbares gemischtes Ergebnis beweist nicht, dass ein Nullsummenspiel kein Gleichgewicht hat; numerische Grenzen bleiben bestehen.
3,5 0 1 2,5
Interne gemischte Wahrscheinlichkeiten müssen strikt zwischen 0 und 1 liegen. Die Anzeige 0 oder 1 kann dennoch durch Rundung einer gültigen internen Wahrscheinlichkeit auf fünf Nachkommastellen entstehen.
Die Verarbeitung erfolgt lokal im Browser.