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求解双人2×2零和收益矩阵的鞍点或内部混合策略解,不适用于任意规模或非零和博弈。此工具无需安装,所有处理均在当前浏览器本地完成,不会上传输入内容或本地文件。
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双人两策略零和博弈
输入行玩家收益;列玩家收益为对应数值的相反数。行玩家最大化收益,列玩家最小化行玩家收益。输入必须恰好两行两列,用空格分隔数值。
混合策略示例
3 0 1 2
无鞍点时,首行概率p=0.25,首列概率q=0.5,博弈值1.5;各自第二策略概率为1-p、1-q。行方以该概率随机选择策略,不能把0.25误认为选择第一列。
纯策略示例
3 2 1 0
最大行最小值与最小列最大值均为2,鞍点为第1行第2列。存在多个鞍点时只返回第一个,不是枚举全部均衡。
计算与边界
矩阵首行a,b,次行c,d,den=a-b-c+d;p=(d-c)/den、q=(d-b)/den,值=(ad-bc)/den。计算先按最大绝对收益归一以减小溢出,但仍是浮点近似。输入有限值不表示任意数量级都能无损计算;不支持非零和、多人、协作或更大矩阵,也不做劣势策略消除。显示通常保留五位小数,大值可能用科学计数;显示0不证明数学上精确为0。
输入恰好两行,每行两个完整有限收益;可用科学计数法和负数,不接受分数、表达式、括号或夹杂文字。小数格式见下例,列间用空格。小到被舍入为零的非零输入会拒绝。清空会清除输入和结果。未能计算混合解不证明零和博弈没有均衡,仍须考虑数值范围与精度限制。
3.5 0 1 2.5
内部混合概率必须严格大于0且小于1。合法内部概率仍可能因保留五位小数而显示0或1,不能将显示值等同内部值。
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